Diyelim ki size üç seçenek sunuldu ve birini seçmeniz istendi. Bu üç seçenekten birinin ardında çok istediğiniz bir şey var. Eğer seçmediğiniz iki seçenekten birinin istenilen seçenek olmadığını göstersem kararınızı diğer seçenekle değiştirir miydiniz? Monty Hall paradoksu bize işte bu soruyu soruyor. Peki, bu ne anlama geliyor? Cevabımız ne olmalı? Gelin hep beraber öğrenelim.
Steve Selvin, The American Statistician isimli dergide 1975 yılında şöyle bir soru sordu:
Monty Hall’un sunduğu Let’s Make A Deal adlı bir yarışma düzenleniyor. Bu yarışmanın ödülü çok lüks bir araba. Yapmanız gereken şeyse önünüzdeki 3 kutudan birini seçerek arabanın anahtarının bulunduğu kutuyu bulabilmek. Yarışmacı da 3 kutudan birini seçti. Monty Hall ona şöyle bir teklif sundu: Elinizdeki kutunun içinde anahtarlar olabilir de olmayabilir de. Bense elinizdeki kutu için size 100 dolar teklif ediyorum. Eğer anahtarlar o kutudaysa arabayı kazanamayacaksınız ve sadece 100 dolarla evinize döneceksiniz. Ama bir de şöyle düşünün elinizdeki kutuda anahtarlar olmayabilir. Bu durumda eliniz boş dönmektense en azından 100 dolar kazanacaksınız. Unutmayın anahtarların kutuda olma ihtimali 1/3 ama boş olma ihtimali 2/3 yani daha fazla. Ardından Monty Hall teklifi 200 ve 500 dolara kadar çıkarttı. Yarışmacı yine de bu teklifi kabul etmedi. Daha sonra yeni bir teklif sundu. Masadaki iki kutudan birini yarışmacı için açtı ve boş olduğunu gösterdi ardından şöyle dedi: Artık elinizdeki kutuda anahtar olma ihtimali yarı yarıya ve ben size kutunuz için 1000 dolar teklif ediyorum.
Durun bir dakika! Monty Hall gerçekten de haklı mıydı? Yani kutulardan birinin boş olduğu açığa çıkınca ihtimal değişti mi? Sonuçta masadaki kutulardan en az biri boş çıkacaktı. Onun hangi kutu olduğunu bilmemiz ihtimali neden değiştirsindi? Bunun üzerine yarışmacı çok daha farklı bir teklif sundu. Elimdeki kutuyu masadaki kutuyla değiştirmek istiyorum.
Soruyu soran Steve Selvin altına da şöyle bir not düştü: Yarışmacı ne yaptığını biliyor.
Bunun üzerine pek çok matematikçi bu sorunun cevabını bulmak için işlemlere başladı. Ancak iki farklı cevap çıkıyordu çünkü bir durumda Monty Hall hangi kutuda anahtar olduğunu bilirken diğer durumda bilmiyordu. Çünkü eğer bilmiyorsa yanlışlıkla anahtarın olduğu kutuyu açacağı bir ihtimal doğuyordu. Bunun üzerine Steve Selvin yeni bir yazı yayınlayarak Monty Hall’un hangi kutuda anahtar olduğunu bildiğini söyledi.
Daha sonra bu soruyu daha iyi anlamak için bir keçi modellemesi geliştirildi. Biz de bu videoda soruyu cevaplamak için keçi modellemesini kullanacağız.
Önünüzde üç tane kapı var. Kapılardan birinin ardında son model bir araba diğer ikisinin arkasındaysa keçi var. Üç kapıdan birini seçtikten sonra sunucu kalan kapılardan birini açtı ve keçiyi gösterdi. Şimdi, kapınızı değiştirir misiniz değiştirmez misiniz? Değiştirmeniz size bir avantaj sağlar mı? Yarışmacıya göre ihtimal yarı yarıyadır çünkü ya seçtiği kapı doğrudur ya da öbür kapı doğrudur. Bu durumda kapısını değiştirmez. Peki, doğru mu düşünüyor bu yarışmacı?
Şimdi gelin bir olasılık kontrolü yapalım. İlk olarak A kapısını seçtiğiniz ve kapınızı değiştirmediğiniz durumu ele alalım.
*Eğer araba A kapısının arkasındaysa tebrikler arabayı kazandınız. B veya C kapısının açılmasının hiçbir etkisi yok.
*Eğer araba B kapısının arkasındaysa sunucu C kapısını açacaktır. Kararınızı değiştirmediğiniz için bu durumda kaybetmiş olursunuz.
*Eğer araba C kapısının arkasındaysa sunucu B kapısını açacaktır. Kararınızı değiştirmediğiniz için bu durumda yine kaybetmiş olursunuz.
Yani eğer kapınızı değiştirmezseniz araba kazanma olasılığınız 1/3.
Şimdi de A kapısını seçtiğiniz ama sonra kapınızı değiştireceğiniz durumu ele alalım.
*Eğer araba A kapısının arkasındaysa siz kararınızı değiştirdiğiniz için kaybedersiniz. B veya C kapısının açılması bir şeyi değiştirmez.
*Eğer araba B kapısının arkasındaysa sunucu C kapısını açacaktır. Kararınızı değiştirip B kapısını aldınız ve tebrikler kazandınız.
*Eğer araba C kapısının arkasındaysa sunucu B kapısını açacaktır. Kararınızı değiştirip C kapısını aldınız ve tebrikler kazandınız.
Yani eğer kapınızı değiştirirseniz araba kazanma olasılığınız 2/3.
Bu durumda araba kazanma olasılığınız daha fazla. Yani olur da bir gün biri size böyle bir soruyla gelirse, seçeneğinizi değiştirmeyi ihmal etmeyin. Böylece bir videomuzun daha sonuna geldik. Videolarımızdan haberdar olmak için abone olmayı ve bizlere destek olmak için videoyu beğenmeyi unutmayın.
0 Yorum