Matematik kuralları, olmadan bir eserin, yapının, tasarımın ortaya çıkması mümkün değildir. Günlük yaşantımızın her alanında kullandığımız matematik kuralları; aslında doğanın içinde de gizlidir. Baktığımız her yerde bunlara rastlayabiliriz. Papatya ve ayçiçeği tohumlarında, deniz yıldızının, penguenlerin, yunusların vücudunda, buna benzer bir çok yerde matematik bizimledir aslında. İnsanoğlu hayal edip üretirken doğadan esinlenmiş onun ilahi gücünden yararlanmıştır.
İnsanoğlunun üretirken yararlandığı bir çok oran olmuştur şimdiye kadar, √ 2 oranı , √5 oranı gibi. Ama Altın Oran bunların içinde en çok ses getiren olmuş ve Antik Çağ’dan, Rönesansa, ordan da günümüze kadar ulaşmıştır.
Altın Oran göz nizamının oranı olarak tanımlanmaktadır. Altın oranın elde edilmesi için çok sayıda yaklaşım ve yöntem bulunsa da, en genel formül: Bir doğru parçası öyle iki parçaya ayrılmalıdır ki, küçük parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın bütüne oranına eşit olmalıdır. Bu durumda yaklaşık 1.618 değeri bulunur.
Altın oranın bulunuşunda; eserde ya da yapıda oluşan üçgenlerin, spirallerin, dairelerin, dikdörtgenlerin yardımıyla sonuca ulaşabiliriz. Eğer bir ölçüde büyük alan veya parça ile küçük alan veya parçanın birbirleriyle oranı 1.618 ölçüsüyle örtüşüyorsa o altın oran özelliği taşımaktadır .
Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894…’tür. Altın oranın gösterilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ’dir.
Tıpkı Altın Oran’ın doğanın tasarımında ve güzelliğinde bulunması gibi, sanat ve tasarımda da güzelliği, dengeyi ve uyumu sağlamak için sanatçılar bu oranı kullanmışlardır. Mimaride, müzikte, resimde, dansta ve bir çok alanda İlahi Oran’nın izlerini görmekteyiz.
Tarih boyunca Altın Oran, sanat eserlerinde estetik anlam katan, güzellik olgusu olmuştur. Sanat dünyası bunun etkisini yüzyıllar boyu hissetmiştir ve hala hissetmektedir.
Altın Oranı kısaca tanımladığımıza göre şimdi bu oran doğada ve sanatta nerelerde bulunuyor şöyle bir göz atalım.
Altın Oranın Tarihçesi
Altın Oran’ın geçmişi çok eski tarihlere dayanmaktadır. 19. Yüzyılın başlarında, matematik alanında irrasyonel sayıların irdelenmesiyle Altın Oran tekrar ilgi odağı olmuştur. Altın Oran’ın bu kadar çok tartışma yaratmasının sebebi, kaynağının doğada da yer almasıdır. Doğada birçok bitkinin yaprak diziliminde, gelişiminde, hayvanların anatomik yapısında, insan anatomisinde, Altın Oran sayısı 1,618… sayısı, oran olarak karşımıza çıkmaktadır.
Altın Oran’ın sanat eserlerinde kullanılması ise, Mısır sanatı kadar eskidir. Dünyanın yedi harikasından biri olan Piramitlerde ve Mısır mimarisinde kullanılmıştır. Yunan Sanatında, Altın Oran birçok sanat eserinde karşımıza çıkmaktadır. Yunan heykellerinde, vazolarında ve mimarisinde Altın Oran ile karşılaşmaktayız. Yunan heykeltıraş Phidias’ın tam bir Altın Oran uygulayıcısı olması ve yarattığı tüm eserlerde bu oran sistemine yer vermesi, 1,618 sayısının isminin, ilk iki harfi olan Yunan alfabesindeki Phi (Fi) harfiyle anılmasına sebep olmuştur.
Yazar Priya Hemenway‘e göre altın oranın tarihinin kaba bir zaman çizelgesi:
- Phidias (MÖ 490-430) , altın oranı temsil eden Parthenon heykelleri yaptı.
- Öklid (M.Ö. 325-c. 265), Unsurlarında , İngilizce “aşırı ve ortalama oran” a çevrilmiş olarak adlandırdığı altın oranın ilk kaydedilmiş tanımını verdi.
- Fibonacci (1170-1250), şimdi Liber Abaci’de adını alan sayısal diziden bahsetti .
- Luca Pacioli (1445–1517), altın oranı Divina Oranında “ilahi oran” olarak tanımlar .
- Charles Bonnet (1720-1793) bitkilerin saat yönünde ve saat yönünün tersine giden spiral filoloksisinde sıklıkla birbirini takip eden iki Fibonacci serisi olduğunu belirtmektedir.
- Martin Ohm’un (1792-1872), 1835’te bu oranı tanımlamak için daha altın Schnitt (altın bölüm) terimini kullanan ilk kişi olduğuna inanılmaktadır .
- Édouard Lucas (1842-1891), şimdi Fibonacci dizisi olarak bilinen sayısal diziye şimdiki adını vermektedir.
İnsan Vücudunda Altın Oran
İnsan bedenine bağlı beş belirgin parça vardır. Bunlar iki kol iki bacak ve kafadır. Aynı zamanda kollar ve bacaklara bağlı el ve ayaklarda beşer tane parmak bulunmaktadır. Ayrıca yüzümüzde de dışarıya açılan 5 nokta bulunmaktadır. Bunlar iki göz iki burun deliği ve ağızdır. 5 sayısının da phi ile ilginç bir bağlantısı bulunmaktadır.
Buradaki 5 sayıları aşağıdaki şekilde bizi phi sayısına ulaştırır.
50.5 * .5 + .5 = Ø
İnsan Vücudu için kullanılan oran sistemi Vitruvius’un kurallarında açıkça görülmekte.
Rönesans sanatçılarından Leonardo Da Vinci ve Albrecht Dürer 15. Yüzyıl sonu 16. Yüzyıl başlangıcında Vitruvius’un oran kurallarını uyguladıkları görülmektedir. İki sanatçı insan formunun oranlanması konusunda araştırmaları sonucunda çok geniş bilgilere sahip oldular. Dürer edinmiş olduğu bilgileri 1528 yılında çizimlerini yaptığı “İnsan Oranı Üzerine Dört Kitap’’ (Four Books on Human Proportion) adlı eserinde topladı.
Leonardo Da Vinci, Luca Pacioli’nin 1509’da yayınlanan “De Divina Proportine’’ (Kutsal Oran) adlı kitabında İdeal İnsan’ı çizmiştir. Ayrı ayrı her iki sanatçının oran sistemlerine ait çizimlerini incelediğimizde iki sanatçının da Vitruvius’un oran sistemine uydukları ve yaklaşık aynı oldukları gözlendi.
İnsan figürünün göbek deliği tam merkezde yer alır. Kollar açık olarak baş hizasına kaldırıldığında parmak uçları, merkezini göbek deliğinin oluşturduğu daireye değmektedir.
Vitruvius’un oran kuralları arasında yüz ve vücut oranlaması yer almaktadır. Vitruvius’un bu oran sistemi birçok Yunan ve Roman heykelinde kullanılan bir sistemdir. Vücut oran sisteminde Albrecht Dürer ve Leonardo Da Vinci Vitruvius’un oran sisteminin aynısını kullandılar.
Bitkilerde Altın Oran
Bitkiler ilk oluştukları günden beri matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Bir ağaçta kaç dal olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler.
Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu özel dizilişin en önemli sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini gölgelemeyecek şekilde yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte “yaprak diverjansı” olarak tanımlanan bu oranlara göre bitkilerde yaprakların gövde etrafına dizilişlerindeki düzen belirli sayılarla belirlenmiştir.
Ayçiçeğini incelediğimizde, merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru uzanan sarmalları görürüz. Sarmalların birbirine oranı, küçük çaptaki bir ayçiçeğinde 13/21, 21/34 oranındadır. 1899 yılında Oxford’ta yetiştirilen bir ayçiçeği 144 / 233 sarmal oranı ile rekor kitaplarına girdi.
Gülün taç yaprakları iç ve dış bölüm olarak sayıldığında iç bölümde 8, dış bölümde 5 adet taç yaprağı olduğu görülmektedir.
Papatyanın floretlerinde genel olarak 21 / 34, büyük olanlarında ise 34 / 55 oranında sarmallar görülmektedir.
Hayvanlarda Altın Oran
Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiştir. İç yüzeyleri pürüzsüz, dış yüzeyleri yivliydi. Yumuşakça kabuğun içindeydi ve kabukların iç yüzeyi pürüzsüzdü. Kabuğun dış köşeleri kabukların sertliğini artırıyor ve böylelikle, gücünü yükseltiyordu. Kabuk formları yaratılışlarında kullanılan mükemmellik ve faydalarıyla hayrete düşürür. Kabuklardaki spiral fikir mükemmel geometrik formda ve şaşırtıcı güzellikte bir tasarımdır.
Sedefli Deniz Helezonu ve Deniz Kabuğunda bu spiral bir sarmal düzeni görülmektedir.
Birkaç santimetre çapındaki bir nautilusta, gnom tarzı büyümenin en güzel örneklerinden birini görmek mümkündür. C. Morrison insan zekası ile bile planlaması hayli güç olan bu büyüme sürecini şöyle anlatır:
“Nautilus’un kabuğunun içinde, sedef duvarlar ile örülmüş bir sürü odacığın oluşturduğu içsel bir sarmal uzanır. Hayvan büyüdükçe, sarmal kabuğunun ağız kısmında, bir öncekinden daha büyük bir odacık inşa eder ve arkasındaki kapıyı bir sedef tabakası ile örterek daha geniş olan bu yeni bölüme ilerler. “
Sarmal oluşum, zoolojide sadece yumuşakçalarda görülmez. Antilop ve Koç gibi hayvanların boynuzları, gelişme çizgilerinde sarmal eğrileri izler. Fillerin ve Mamutların dişlerinde, Aslanların tırnaklarında, Papağanların gagalarında sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Örneğin:
Karıncanın gövdesinde yer alan her bir boğum ölçüldüğünde bölümlerin birbirine oranı küçük parçanın büyüğe, büyük parçanın tüm karınca gövdesine oranı eşittir.
Kaplanın kafa yapısında burun göz ve ağız yerleşiminde oran 1,618’dir. Zoolojide Altın Oran incelemeleri çok daha fazla canlı üzerinde denendi. Bu örnekleri daha farklı canlılar üzerinde çoğaltabiliriz .
Sanatta Altın Oran
“Matematik olmadan sanat olmaz”
dedi, Da Vinci’nin çağdaşlarından Luca Pacioli.
İnsanlar doğadaki varlıkların parçaları arasındaki matematiği keşfedince bunu yüzyıllar öncesinden sanat ve mimaride uygulamaya başlamışlardır. Zaman içinde Altın Oran; estetik ve güzellik için standart bir ölçü haline gelmiştir. Sanatta, Altın Oranın tarihi Antik Mısır’a kadar dayanır.
Sanatçılar, tabloların boyutlarında, mimari cephe tasarımında, heykellerin oranlarında kullanmaya başladılar. Altın Oran’ın kullanıldığı sanat eserleri, dönemlerinin en ünlü eserleri olmuş, tabii bunları eserlerinde kullanan sanatçılarda eserlerinin ünüyle popüler olmuştur. Bu eserlerin popülaritesini günümüze kadar korumasındaki başlıca sebep Altın Oran’ın kullanılmasıdır. Mısır, Yunan Medeniyetlerinde kullanılan Rönesans sanatçılarının eserlerinde bu oran sistemine yer vermesiyle doruğa ulaşan Altın Oran günümüze kadar değişik sanat eselerinde kullanılmıştır.
Mimaride Altın Oran
Antik Mısır’ın Piramitlerinin, Yunan Uygarlığına ait Parthenon tapınağının mimarileri, Altın Oran’nın çağlar öncesindeki imzalarıdır. Onlardan yüzyıllar sonra, Anadolu Topraklarında inşa edilen İstanbuldaki Süleymaniye ve Edirnedeki Selimiye Camileri’nin minareleri, Konya’da Selçuklu Dönemine ait İnce Minareli Medrese’nin taç kapısı, Sivas’ta Mengüçoğulları’dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi’nin birçok noktasında bu oranın muhteşem izlerine rastlanmaktadır.
Mimaride Altın Oran Örnekleri
1. Giza Piramitleri, Mısır, M.Ö 3000 : Nasıl yapıldığı hala bir gizem olan piramitlerde, büyük bir düzen ve oransal uyum vardır. Piramitlerin yüksekliklerinin tabanları ile oranı bize altın oranı vermektedir.
2. Parthenon Tapınağı, Yunanistan, Atina, M.Ö. 5. Yy: Yunanlılar doğanın bir düzeni olduğunu ve bu düzen içerisinde her bir objenin ideal bir şeklinin olduğuna inandılar. Bu durum onları Altın Oran’a uyan mimari eserler yaratmaya itti. Oranlamanın, dik açılarının bu yumuşatılması, tapınağın katı, donmuş bir yapı değil de bir canlı gibi gözükmesini sağladı. Bakanlar ne olduğunu bilmeden bu canlılığı algıladılar. Bütün bu mükemmel uyumu düşünecek olduğumuzda, Goethe’nin Yunan tapınağını neden tek bir ses, tek bir müzik diye tanımladığını daha iyi anlarız.
Parthenon 69 m. Uzunluğunda, 31 m. eninde ve 14 m. yüksekliğindedir. Kireçtaşından yapılmış temeli dışında, tapınak Pentelikon mermerinden inşa edilmiştir. Altın Oran’da (x=2y+1) tekniği kullanılmıştır. Bu orana göre, tapınağın kısa kenarına sekiz, uzun kenarına on yedi sütun kurulmuştur. (17 = (2×8) +1)
3. Taç Mahal, Hindistan, 1631-1654 : Tac Mahal kusursuz denecek bir simetriye sahiptir. Dört minaresi, pencere ve kemerleri Tac Mahal’in geometrisiyle mükemmel bir uyum yakalamıştır.
Resim Sanatında Altın Oran
Ressamlar kompozisyonlarını, görsel öğeler arasındaki oran ve orantıyı, geometrik planlamayı kısaca bütün oluşturmada phi 1.618sayısının yakın değerlerine göre tasarlayıp sual içerisine yerleştirirlerdi. Kompozisyonlarında denge ve simetriyi sağlamada Altın Oran kullarına uymaya özen gösterip eserlerin dairevi, primidal ve diyagonal bir düzen sistemi içinde kurarak renk ve ışık şiddetini bu bölgede toplar. Geometrik görüntülü formlar, orantı ve ritmler mekanı kontrol altına alarak parçaların bütüne hizmet etmesi sağlanır. Bu nedenle Altın Oran prensibinde her şeye hakimiyet söz konusudur.
Şimdi ünlü ressamların Altın Oran’ı kullanma şekillerine gözatalım.
Resim Sanatında Altın Oran Örnekleri
“Ademin Yaratılışı”, Michelangelo, 1511, Sistine Şapheli, Rönesans
Michelangelo’nun, Sistine Şapeli’nin tavanına yaptığı “Adem’in Yaratılışı” freskinde, resmin Tanrı ve Adem tarafından sınırlanan bölümüne baktığımızda. Tanrı’nın ve Adem’in parmakları, her ikisini de içine alan dikdörtgenin genişliğinin ve yüksekliğinin birleştiği çizgide yani altın oran noktasında buluşur.
Aynı zamanda bu eserin yer aldığı Sistine Şapeli tavınına bütün olarak baktığımızda da bir çok Altın Oran görmekteyiz.
“The Virgin and Child with St. Anne” (Saint Anne ile Bakire ve Çocuk), Leonardo da Vinci, 1503, Louvre Müzesi, Rönesans
Bu tabloda St. Anne, kızı Meryem Ana ve bebek İsa’yı tasvir edilmiş. İsa, tutkusunu simgeleyen kurban bir kuzu ile boğuşurken, annesi Meryem onu tutmaya çalışıyor. Da Vinci’nin bir çok eserinde olduğu gibi bu çalışmasında da altın oran görmekteyiz.
“Newton”, Wiiliam Blake, 1795, Romantizm Akımı
Blake’in en ünlü sanat eseri, matematikçi ve fizikçi Isaac Newton’u resmettiği bu tablosudur. Newton bir kayanın üzerine oturmuş, büyük bir pergelle yerdeki parşömene bir şeyler çizerken resmedilmiştir. Newton’un oturuş pozisyonuyla Blake eserinde Altın Oran’ı yakalamıştır. Ayrıca bu duruş Nautilus’un şeklini anımsatmaktadır.
“The Last Supper” (Son Akşam Yemeği) Salvador Dali ,1955, Ulusal Sanat Galerisi, Washington, DC.
Bilinçaltımızın rüya gibi dünyalarını tasvir eden tablolarıyla ünlü Sürrealist ressam Salvador Dali , ‘Son Akşam Yemeği’ adlı eserinde altın oran hakkındaki hünerlerini sergilediğini görüyoruz. Bu çalışmasında Da Vinci’den ilham alan Dali, resimdeki dekor olan masayı tam altın noktaya yerleştirdi. Böylece bütün resmi altın bir çerçevenin içine almış oldu.
Dali, resmin en arkasına yerleştirdiği dodecahedronla (çokgenlerden oluşan on iki yüzlü, üç boyutlu şekil) dekorları ve figürleri sarmış altın oran yakalamıştır. On iki Yüzlü, üç boyutlu şekil Dali tarafından özellikle seçilmiştir. Bu on iki yüzlü şekil; İsa’nın etrafındaki on iki havariye göndermedir.
Heykel Sanatında Altın Oran
McGucken’nin Altın Oran Prensibi:
“Altın oran güzelliği yüceltiyor çünkü sayı, hem evrimsel hem de tamamen fiziksel seviyelerde, matematiksel ve fiziksel olarak en verimli büyüme ve dağılım biçimlerinin bir özelliğidir. Altın Oran, daha önce gelen oranların ve yapının, sonra gelen oranların ve yapının, sadece uzay değil, zaman üzerinde simetri sağlamasını ve yaşamın temel dinamik simetrisini yüceltmesini sağlar.”
Heykel Sanatında Altın Oran Örnekleri
“The Venus de Milo Sculpture” Alexandros of Antioch, MÖ 101, Louvre Müzesi
Venus de Milo Antik Yunan Heykel sanatının en ünlü örneklerinden birisidir. Afrodit Yunan Mitolojisi’nde aşk tanrıçasıdır ve temsilî gezegeni Venüs’tür. Venus de Milo 203 cm yüksekliğinde ve mermerden yapılmıştır. Antik heykel 1820 yılında Yunanistan’ın Milos Adası’nda bulunmuştur. Altın Oranı bu heykeldede görebiliriz.
“Oturmuş III. Thutmose Heykeli” Antik Mısır
Tarihçilerin, ‘Mısır Napolyonu’ olarak adlandırdığı III. Thutmose 18. Hanedan’ın altıncı firavunudur. II.Thutmose ölünce, onun baş eşi ve kardeşi Kraliçe Hatshepsut ,6 yıl III.Thutmose’nin kral naibliğini yapmış daha sonra 15 yıl tek başına firavun olmuştur. III.Thutmose, tahta ancak Hatshepsut’un ölümüyle çıkabilmiştir. Tahta çıktığı anda bir çok yere sefer düzenleyen firavun toprakları genişletmiş ve Mısır ekonomisini arttırmıştır.
Fotoğrafta Altın Oran
Fibonacci Spirali, altın oran, üçte bir kuralı ve yine altın orandan oluşturulan altın üçgenler birlikte önce resim sanatının, sonra fotoğrafın sonra da sinemanın vaz geçilmez kompozisyon tekniklerinden bir olmuştur.
Fotoğraf ve Sinema Sanatında Altın Oran Örnekleri
Schindler’in Listesi (Schindler’sList), 1993
Çerçeve içinde ilgi odağı olan ana öğenin yüzü tam olarak Fibonacci spiralinin merkezine yerleştirilmiştir. Aynı zamanda üçler kuralına göre sağ üst altın noktada bulunmaktadır. Bununla beraber kompozisyon, altın üçgenlerden faydalanılarak oluşturulan diagonal bir yapıyla ve ışık gölge kontrastıyla desteklenmiştir.
Münih (Munich, 2005)
Filmden alınan bu kare, resim sanatının tüm birikimini kullanan mükemmel denebilecek bir kompozisyon örneği olarak değerlendirilebilir. Sırtı kameraya dönük olan ana karakter spiralin merkezinde ve sol alt altın noktada, sağ altın noktalardaki dikey çizgiye yerleştirilmiş yardımcı öğe kompozisyonu dengelemektedir. Ayrıca ışıkla oluşturulan alan derinliği ve masa yerleşimindeki perspektif hem kompozisyonu zenginleştirmekte, hem de bakışı ana ilgi odağına yöneltmektedir.
The British National Gallery, 1824, İngiltere Londra
National Gallery Londra’nın Merkezinde, Trafalgar Meydanında bulunuyor. 1824 yılında Yunan mimar William Wilkins tarafından tasarlanan bu Neoklasik yapı, daha sonraları Amerikalı mimar Robert Venturi tarafından eklemeler yapılarak genişletildi. 1860, 1876, 1886, 1975 ve 1991 yıllarında yapı ekleme ve onarım geçirdi.
Galeri yaklaşık 2300 adet eser içeriyor. En kapsamlı İtalyan koleksiyonuna sahip bu yapı, İtalya dışındaki Rönesans resimleri , o dönemin büyük Floransa ve Venedik ustalarının çoğunun eserleriyle, 15. yüzyıldan 19. yüzyıla kadar çeşitli İngiliz, Hollandalı, Fransız, İspanyol ve Flaman ressamların etkileyici çalışmalarına ev sahipliği yapmaktadır.
Eserleri sergilenen sanatçılar arasında Leonardo Da Vinci, Raphael ve Vermeer var . Müzenin Fransız İzlenimci ve Postimpressionist (Art izlenimcilik, Fransa’da, izlenimciliğin kurallarına tepki olarak 19. yüzyılın sonlarına doğru doğan akım.) resimlerinin küçük koleksiyonu dikkat çekicidir ve eserlerin çoğu sergilenmektedir.
Mimar William Wilkins tarafından tasarlanan bu Ulusal Galerinin dış cephesinde eşsiz biçimde bir oranlama görüyoruz. Aşağıda gördüğümüz resimdeki çizgi (ab); bir c noktasından bölünürse, tüm çizginin (ab) diğer segmenteki en küçük çizgiye (ac) oranı, daha uzun segmentin (ac) en küçük segmente oranına (cb) eşitliği Altın Oranı (φ veya “phi”) 1.618’i veriyor. Yani (ab) / (ac) = (ac) / (cb) = 1.618’ dir.
Altın Oran hakkında sizinle paylaşacaklarım şimdilik bu kadar.
Başka bir yazıda görüşmek üzere.
Sevgiyle ve sanatla kalın.
Yararlanılan Kaynaklar
Tekkanat, Nihal “Altın Oran Kaynakları ve Sanata Yansıması” Akdeniz Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Grafik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi, Antalya, 2006.
Beyoğlu, Aylin “Sanat Eğitiminde Altın Oran ve Leonardo da Vinci’nin Eserleri Arasındaki İlişkinin İncelenmesi” YYÜ Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı:I, s.360-382.
Deviren, Deniz “Altın Oran ve Grafik Sanatlarda Kullanımı” Haliç Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Grafik Anasanat Dalı, Grafik Tasarım Programı, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul ,2010.
Akdeniz, Fikri “Doğada, Sanatta, Mimaride Altın Oran ve Fibonacci Sayıları”,Nobel Kitabevi, Adana, 2007.
Ankaralıgil, Nazım “Fotoğraf ve Sinemada Kompozisyon: Altın Oran ve Fibonacci Spirali Bağlamında Spierberlg Filmleri Üzerine Görsel Düzenleme” Erciyes İletişim Dergisi, 2013, Sayı:1, s.70-92.
Sözen M., ve Tanyeli U., “Sanat Kavram ve Terimleri Sözlüğü” Remzi Kitabevi, İstanbul, 2010.
Elam K., “Geometry Of Design Studies in Proportion and Composition” Princeton Architectural Pres, New York, 2001.
Bergil S M., “Altın Oran”, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, İstanbul, 1993.
Ünlü, Hakan “Tasarımda Altın Oran” (http://www.hakanunlu.com.tr/makaleler/tasarimda-altin-oran).
Sel Ece, “Sanat ve Matematik Güzellik algısındaki sayılar” , (http://paftamag.com/sanat-ve-matematik/, 12.2017).
Usta Ahmet “Parthenon Tapınağı ve Elgin Mermeri” (https://ahmetustanindefteri.blogspot.com/2013/09/Parthenon-Temple-Elgin-Marbles.html, Eylül 2013).
“Evrenin Matematiği: Altın Oran” (https://masivaturk.com/evrenin-matematigi-altin-oran, 05.12.2017).
“To build the pyramid of Cheope the Egyptians have applied the golden ratio?” (http://goldenratio.wikidot.com/architecture, 02.01.2019).
0 Yorum